ÁREA DE UM TRIÂNGULO PELA GEOMETRIA ANALÍTICA

Estudando matemática para concursos? Confira aqui como é possível calcular a área de um triângulo pela geometria analítica.

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Bom estudo!

 

 

A fórmula que calcula a área de um triângulo na geometria plana é uma das mais famosas que existem na matemática. Vamos relembrar?

Onde:

A = área

b = base

h = altura

 

 

Nesta página vamos aprender a calcular a área de um triângulo sem conhecer o valor dessas medidas. Vamos utilizar alguns conceitos de geometria analítica, onde será necessário saber apenas as coordenadas dos três vértices do triângulo.

Considere o triângulo ABC, cujas coordenadas dos vértices são A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), apresentado na figura abaixo:

 

A fórmula que calcula a área de um triângulo através da geometria analítica é a seguinte:

 

 

Exemplo. Calcular a área do triângulo de vértices A(1,2), B(3, 3) e C(0, 5).

 

Temos:

xA = 1

yA = 2

xB = 3

yB = 3

xC = 0

yC = 5

 

Calculando o determinante através da regra de Sarrus:

Det = 0.3.1 + 5.1.1 + 1.3.2 – 1.3.1 – 2.1.0 – 1.3.5

Det = 0 + 5 + 6 – 3 – 0 – 15

Det = -7

 

Calculando a área do triângulo:

A = (1/2) . |D|

A = (1/2) . |-7|

A = (1/2) . 7

A = 7/2

 

 

Gostou da nossa página sobre o cálculo da área de um triângulo na geometria analítica?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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