A DIFERENÇA ENTRE ARRANJO E COMBINAÇÃO

Uma das maiores dificuldades dos alunos que começam a estudar a Análise Combinatória é saber a diferença entre arranjo e combinação. Nesta página iremos aprender a analisar um problema fazendo essa diferenciação.

Recomendamos que o aluno revise o nosso conteúdo sobre os arranjos e combinações antes de iniciar a leitura.

Bom estudo!

 

 

Sendo bem objetivos, vamos listar a diferença entre arranjos e combinações:

  • Arranjos – A ordem dos elementos é importante;
  • Combinações – A ordem dos elementos é irrelevante.

 

Vamos estudar dois exemplos que envolvem conjuntos com 5 elementos distintos, onde 2 deles devem ser escolhidos, de modo que possamos aprender a identificar quanto a ordem é ou não importante.

 

EXEMPLO 1. Quantos números com dois algarismos podem ser formados a partir do conjunto A = {2, 4, 6, 8, 9}?

Veja que temos um conjunto de 5 elementos, onde devemos escolher de 2 em 2.

A primeira pergunta a ser feita é: A ordem dos elementos é importante?

A resposta é sim, a ordem faz toda a diferença. Se invertermos a ordem, teremos outro número. Veja:

21 ≠ 12

Neste caso, como a ordem é importante, trata-se de arranjos.

 

Vamos calcular a quantidade de arranjos:

a diferenca entre arranjo e combinacao

 

 

EXEMPLO 2. João está fazendo a mala para viajar e vai levar duas bermudas. Sabendo que ele dispõe de cinco (azul, preta, branca, marrom e listrada), de quantas formas diferentes ele pode escolher as bermudas?

Veja que temos um conjunto de 5 elementos (bermudas), onde devemos escolher de 2 em 2.

A primeira pergunta a ser feita é: A ordem dos elementos é importante?

A resposta é não, tanto faz qual bermuda ele escolher primeiro, o que importa são quais as duas bermudas que serão escolhidas.

Basta percebermos que ele levar a azul e a preta é a mesma coisa que levar a preta e a azul.

Neste caso, como a ordem é irrelevante, trata-se de combinações.

 

Vamos calcular a quantidade de combinações:

diferenca entre arranjos e combinacoes exemplo

 

Espero que tenham aprendido a diferença entre arranjos e combinações.

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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